求函数周期的方法主要依据周期函数的定义：若存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f（x）=f（x+T）恒成立，则称f（x）为周期函数，T为其周期。以下是求函数周期的具体步骤：
寻找周期
尝试将函数式子化简为f（x）=f（x+a）的形式，其中a是非零常数。若能找到这样的a，则a即为函数的周期。
利用周期性质
如果函数满足f（x+T）=f（x），则T是函数的一个周期。特别地，如果存在一个最小的正数T，使得f（x+T）=f（x）对所有x成立，则T称为函数的最小正周期。
处理复合函数
对于复合函数，如f（x）=A*sin（Bx+C）+D，其周期T可以通过公式T=π/|B|计算得到。
利用三角函数的周期性
对于基本的三角函数sin（x）和cos（x），它们的最小正周期是2π。对于函数f（x）=A*sin（Bx+C）+D，其最小正周期是T=2π/|B|。
分析函数的对称性
如果函数具有某种对称性，如奇函数或偶函数，可以利用对称性来简化问题并找到周期。例如，奇函数f（x）满足f（-x）=-f（x），这可能有助于找到函数的周期。
验证周期
找到可能的周期T后，需要验证该周期是否满足f（x+T）=f（x）对所有x成立。这通常涉及代入定义域内的不同x值来检查等式是否成立。
示例
假设函数为f（x）=sin（x），其最小正周期是2π。验证：
\[ f（x+2π） = \sin（x+2π） = \sin（x） = f（x） \]
因此，2π是f（x）的周期。
总结
求函数周期的关键在于通过代数变换和三角恒等式，将函数化简为f（x）=f（x+T）的形式，并验证T是否满足周期函数的定义。对于复杂函数，可能需要综合运用上述方法和技巧来找到周期。