过渡矩阵是线性代数中用于描述从一个基到另一个基的线性变换关系的矩阵。以下是求过渡矩阵的几种方法：
基变换公式
假设有两个基 \（ \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \） 和 \（ \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_n \），过渡矩阵 \（ P \） 可以通过以下公式求得：
\[ \beta_i = \alpha_i P \quad （i=1,2,\ldots,n） \]
其中，\（ P \） 是一个 \（ n \times n \） 的矩阵，其列向量是 \（ \beta_i \） 在基 \（ \alpha_i \） 下的坐标。
坐标变换公式
如果已知 \（ \beta_i \） 在基 \（ \alpha_i \） 下的坐标表示，那么 \（ P \） 可以表示为：
\[ P = A^{-1}B \]
其中，\（ A \） 是 \（ \alpha_i \） 到 \（ \beta_i \） 的过渡矩阵，\（ B \） 是 \（ \beta_i \） 在基 \（ \alpha_i \） 下的坐标矩阵。
定义法
定义法是通过将 \（ \beta_i \） 在 \（ \alpha_i \） 下的坐标逐个求出，并按列写成一个矩阵，这个矩阵就是过渡矩阵 \（ P \）。
利用第三组基
如果存在从 \（ \alpha \） 到 \（ \gamma \） 的过渡矩阵 \（ Q \） 和从 \（ \gamma \） 到 \（ \beta \） 的过渡矩阵 \（ R \），那么从 \（ \alpha \） 到 \（ \beta \） 的过渡矩阵 \（ P \） 可以表示为 \（ P = QR \）。
满秩条件
过渡矩阵 \（ P \） 是可逆的，当且仅当它是满秩的，即 \（ r（P） = n \）。
特征值和行列式
矩阵 \（ P \） 可逆的充分必要条件是它的特征值全不为0，且它的行列式 \（ |P| \neq 0 \）。
以上方法可以帮助你求出从一个基到另一个基的过渡矩阵。请根据具体情况选择合适的方法进行计算