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指数函数定义域怎么求

原创2025-06-20 16:29:49

指数函数的一般形式是 `y = a^x`,其中 `a > 0` 且 `a ≠ 1`。对于指数函数,`x` 没有特定的限制,也就是说 `x` 可以取实数域内的任何值。因此,指数函数的定义域是 `x∈R`,即所有实数。

如果你需要求解包含指数函数的具体不等式,例如 `3^(2x-1) - 1/9 ≥ 0`,你可以按照以下步骤进行:

1. 将不等式转换为相同底数:`3^(2x-1) ≥ 1/9`。

2. 由于 `3^(-2) = 1/9`,不等式变为 `3^(2x-1) ≥ 3^(-2)`。

3. 对于底数大于1的指数函数,如果函数值大于等于某个数,那么指数也必须大于等于该数的指数。所以 `2x - 1 ≥ -2`。

4. 解这个简单的不等式得到 `x ≥ -1/2`。

因此,原不等式的解集(也就是定义域)是 `x ≥ -1/2` 或用区间表示为 `[-1/2, +∞)`。

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