完数(Perfect Number)是一种特殊的自然数,它满足一个独特的性质: 等于其所有真因子(即除了自身以外的约数)之和。如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”或“完备数”。
例如,6是一个完数,因为它的真因子1、2和3的和恰好等于6本身(6 = 1 + 2 + 3)。类似地,28也是一个完数,因为它的真因子1、2、4、7和14的和等于28(28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14)。
完数在数学中具有许多有趣的性质。例如,所有完全数都是三角形数,这意味着它们可以表示为连续自然数之和。此外,所有完全数的倒数都是调和数,可以表示为连续奇立方数之和,或者表达为2的一些连续正整数次幂之和。值得注意的是,所有完全数都以6或8结尾。
总结来说,完数是一种非常特殊的自然数,其定义是等于其所有真因子之和。