判断多项式在有理数域上是否可约，可以通过以下几种方法：
艾森斯坦判别法
设多项式 \（ p（x） \） 是整系数多项式，若存在素数 \（ p \） 使得：
\（ p \） 不能整除 \（ p（0） \）
\（ p \） 整除 \（ p（1）, p（2）, \ldots, p（n-1） \）
\（ p^2 \） 不能整除 \（ p（n） \）
那么 \（ p（x） \） 在有理数域上不可约。
有理根判别法
如果多项式 \（ p（x） \） 有有理数根，则 \（ p（x） \） 在有理数域上可约。
反证法
假设多项式 \（ p（x） \） 在有理数域上可约，那么存在整系数多项式 \（ q（x） \） 和 \（ r（x） \） 使得 \（ p（x） = q（x）r（x） \）。
如果 \（ q（x） \） 和 \（ r（x） \） 的次数都大于零，则 \（ p（x） \） 的次数是 \（ q（x） \） 和 \（ r（x） \） 次数之和，矛盾。
其他判别方法
如克朗奈克判别法、费马判别法等，这些方法提供了多项式不可约性的其他判定条件。
特殊情况的判断
如果多项式是分圆多项式，例如 \（ x^6 + x^3 + 1 \），则它在有理数域上不可约。
如果多项式有有理根，如 \（ x^2 + 1 \），则在有理数域上可约。
次数与系数的关系
如果多项式不是一次多项式，且在该域上没有根，则通常在该域上不可约。
请注意，不是所有多项式都可以用艾森斯坦判别法判定，例如 \（ x^2 + x + 1 \） 就是一个不能用该判别法判定的有理数域上的不可约多项式。
以上方法提供了判断多项式在有理数域上是否可约的不同途径。