函数的单调性可以通过以下几种方法来求解：
图象观察法
通过观察函数图像的上升或下降趋势来判断函数的单调性。如果图像在某区间内一直上升，则函数在该区间内单调递增；如果图像在整个定义域上都是下降的，则函数是递减的。
定义法
根据函数单调性的定义，设在区间D上，任取$x_1, x_2$，且$x_1 < x_2$，计算$f（x_1） - f（x_2）$。
对差$f（x_1） - f（x_2）$进行变形处理（如配方、因式分解等），以便判断其正负性。
根据差的正负性，结合单调性的定义，判断函数在该区间内的单调性。
等价定义法
设函数的定义域为D，在定义域内任取$x_1, x_2$，且$x_1 < x_2$，若$f（x_1） < f（x_2）$，则函数单调递增；若有$f（x_1） > f（x_2）$，则函数单调递减。
求导法
导数与函数单调性密切相关。对函数求导，得到导函数$f'（x）$。
若在区间D内，对于所有$x \in D$，恒有$f'（x） > 0$，则函数$f（x）$在区间D内单调递增；若$f'（x） < 0$，则函数$f（x）$在区间D内单调递减。
对于可导函数，求二阶导数$f''（x）$也可以用来判断一阶导数$f'（x）$的单调性，即若$f''（x） > 0$，则$f'（x）$单调递增；若$f''（x） < 0$，则$f'（x）$单调递减。
复合函数法
对于复合函数$y = f[g（x）]$，其单调性由内层函数$g（x）$和外层函数$f（x）$的单调性共同确定。具体为“同增异减”，即如果$u = g（x）$单调递增且$y = f（u）$也单调递增，则$y = f[g（x）]$单调递增；反之，如果$u = g（x）$单调递增但$y = f（u）$单调递减，则$y = f[g（x）]$单调递减。
根据以上方法，可以根据具体函数的性质选择合适的方法来判断其单调性。通常，求导法在处理复杂函数时非常有效，而图象观察法则更直观适用于简单函数。定义法则是数学上最基础的证明方法，适用于所有可导的函数。复合函数法适用于由多个函数构成的复杂函数。