分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）是概率统计中一个重要的函数，用于描述随机变量概率分布的情况。具体来说，对于任意实数x，分布函数F（x）定义为随机变量X小于或等于x的概率，即：
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F（x） = P{X ≤ x}
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其中，P{X ≤ x}表示随机变量X取值小于或等于x的概率。分布函数具有以下性质：
1. 对于任意实数x1和x2（x1 < x2），随机变量X落在区间（x1, x2）上的概率可以通过分布函数来计算：
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P{x1 < X ≤ x2} = F（x2） - F（x1）
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2. 分布函数F（x）是单调非减的，并且当x趋向于负无穷大时，F（x）趋向于0；当x趋向于正无穷大时，F（x）趋向于1。
分布函数能够完整地描述随机变量的统计规律，并且由此可以推导出随机变量的其他概率特征，如期望值、方差等。它在数学、经济学、物理学、统计学等多个学科中都有广泛的应用