在停车场发生轻微刮蹭后逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》，肇事者可能会面临以下处罚：
罚款：
罚款金额通常在200元以上2000元之间。
拘留：
可能会被处以15日以下的行政拘留。
扣分：
驾驶证可能会被扣除12分。
吊销驾驶证：
在严重的情况下，可能会吊销驾驶证，并规定终生不得重新取得。
刑事责任：
如果事故中无人员伤亡，一般不构成交通肇事罪，不会追究刑事责任。
处理步骤通常包括：
报警：应立即向警方报告事故，并提供尽可能多的证据，如照片或视频。
调查：警方会对事故现场进行调查，并可能调取监控录像以确定肇事车辆。
法律程序：根据调查结果，警方可能会对肇事者进行追责。
如果事故中涉及人员伤亡或者肇事者有其他违法行为，处罚可能会更加严重。
请记住，在遇到交通事故时，正确的做法是立即停车、保护现场、报警，并配合警方调查。