微积分的计算主要包括求导数和积分两个部分，下面分别介绍它们的计算方法：
求导数
求导数（也称为求导）是微积分中的一个基本操作，用于计算函数在某一点的瞬时变化率。求导数的基本方法包括：
导数定义 ：导数的定义是函数在某一点的切线斜率，可以用极限来表示：
\[
f'（x） = \lim_{h \to 0} \frac{f（x+h） - f（x）}{h}
\]
基本求导法则：
包括幂函数的导数、常数因子的导数、常数项的导数、和差法则、乘法法则、商法则和链式法则等。
特殊函数的求导：
对于一些特殊函数，如三角函数、指数函数、对数函数等，可以直接应用已知的求导法则进行计算，或者利用极限的概念。
积分
积分是微分的逆运算，用于计算函数的面积或曲线下面积。积分的基本方法包括：
不定积分：
计算函数的一个原函数，不定积分的公式为：
\[
\int f（x） \, dx = F（x） + C
\]
其中 \（ F（x） \） 是 \（ f（x） \） 的一个原函数，\（ C \） 是任意常数。
定积分：
计算函数在某个区间上的累积量，定积分的公式为：
\[
\int_a^b f（x） \, dx = F（b） - F（a）
\]
其中 \（ a \） 和 \（ b \） 是积分区间的端点，\（ F（x） \） 是 \（ f（x） \） 的一个原函数。
积分法则：
包括幂函数的不定积分、三角函数的不定积分、指数函数的不定积分、常数倍的积分、和差法则、换元法则和分部积分法则等。
例子
计算 \（\int \frac{1}{x} \, dx\）
\[
\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C
\]
计算 \（\int （18x - 31） \, dx\）
\[
\int （18x - 31） \, dx = 9x^2 - 31x + C
\]
计算 \（\int \frac{1}{x^2 - 12x + 63} \, dx\）
\[
\int \frac{1}{x^2 - 12x + 63} \, dx = \frac{1}{27} \arctan\left（\frac{x - 6}{\sqrt{27}}\right） + C
\]
总结
微积分的计算需要熟练掌握求导和积分的基本方法和技巧，通过不断练习和应用这些方法，可以解决各种复杂的数学问题。在实际应用中，还可以利用数学软件或图形工具来辅助计算和理解。