同增异减是复合函数单调性判断的一个原则。具体来说,当复合函数的内函数和外函数在相同的定义域内具有相同的增减性时,复合函数在该定义域内是单调递增的,这称为“同增”。相反,如果内函数和外函数的增减性不同,即一个递增而另一个递减,那么复合函数在该定义域内是单调递减的,这称为“异减”。
例子说明:
如果外函数 `f(u)` 是递增的,并且内函数 `u = g(x)` 也是递增的,那么复合函数 `f(g(x))` 也是递增的。
如果外函数 `f(u)` 是递减的,并且内函数 `u = g(x)` 也是递减的,那么复合函数 `f(g(x))` 也是递减的。
如果外函数 `f(u)` 是递增的,而内函数 `u = g(x)` 是递减的,那么复合函数 `f(g(x))` 是递减的。
如果外函数 `f(u)` 是递减的,而内函数 `u = g(x)` 是递增的,那么复合函数 `f(g(x))` 是递增的。
这个原则可以帮助我们分析并确定复合函数的单调性,是数学中一个非常重要的概念