勾股定理是描述直角三角形三边关系的定理，其基本内容是：在一个直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。具体计算步骤如下：
确定直角三角形的三边 ：设直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c。应用勾股定理公式：
根据勾股定理，有公式：
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
计算斜边长度：
通过上述公式，可以计算出斜边c的长度：
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
示例
假设直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c的长度计算如下：
\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
常用公式
除了基本公式外，还有一些常用公式可以帮助快速计算直角三角形的边长：
直角边为3、4、5的直角三角形：
这是最常用的直角三角形边长组合，斜边为5。
直角边为m、n的直角三角形
斜边c的平方等于两直角边平方和：
\[ c^2 = m^2 + n^2 \]
斜边c的长度为：
\[ c = \sqrt{m^2 + n^2} \]
逆定理
如果一个三角形的三边满足 \（ a^2 + b^2 = c^2 \），那么这个三角形一定是直角三角形。这是勾股定理的逆定理。
历史背景
勾股定理最早由古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪提出并证明。在中国，最早由商高在周朝时期发现，因此也被称为商高定理。
通过以上步骤和公式，可以方便地计算直角三角形的斜边长度，并解决相关的几何问题。