太原是一个历史悠久的城市，拥有许多免费开放的景点，以下是一些推荐：
迎泽公园：
位于市中心，是太原市内最大的公园，有湖泊、亭台楼阁、雕塑等，适合市民休闲娱乐。
晋祠公园：
位于太原市区西南25公里处，是纪念周武王次子姬虞的古代晋王祠，以雄伟的建筑群和高超的塑像艺术闻名。
九龙山生态旅游风景区：
位于运城市盐湖区东郭镇中条山腹地，山前有新石器遗址石碑，是了解古代人类集居地的好地方。
柳巷：
太原历史悠久的商业街，拥有中国四大夜市之一，是美食和购物的好去处。
东湖醋园：
位于杏花岭区马道坡街，是展示传统与现代老陈醋生产工艺流程的博物馆，游客可以参与制作过程并免费品尝老陈醋。
青龙古镇：
位于阳曲县侯村乡青龙镇村，是晋商“走西口”商务通道上的重要古镇，以建筑群和木雕、砖雕、石雕闻名。
山西博物院：
收藏有大量珍贵的文物，包括古代青铜器、陶瓷、书画、玉器等，是了解山西乃至中国历史文化的好地方。
晋商博物院：
需提前预约，位于杏花岭区府东街101号，是展示晋商文化的地方。
山西地质博物馆：
位于漪汾桥南约750米路西，是了解地质学的好去处。
山西青铜博物馆：
位于长风文化商务区文化岛上，是展示晋系青铜文物的博物馆。
请注意，部分博物馆和景点可能需要提前预约，并且可能有特定的开放时间。建议您在计划访问前，通过官方渠道确认最新的开放信息