顶点式是一种表示二次函数的方法，其公式为：
\[ y = a（x - h）^2 + k \]
其中：
\（ a \） 是二次项系数，控制函数的开口方向和大小。
\（ h \） 和 \（ k \） 分别是二次函数的顶点坐标，即抛物线的最低点或最高点的横坐标和纵坐标。
如何从一般式求顶点式
如果已知二次函数的一般式：
\[ y = ax^2 + bx + c \]
其中 \（ a
eq 0 \），可以通过以下步骤将其转换为顶点式：
计算顶点的横坐标 \（ h \）
\[ h = -\frac{b}{2a} \]
计算顶点的纵坐标 \（ k \）
\[ k = \frac{4ac - b^2}{4a} \]
将计算得到的 \（ h \） 和 \（ k \） 代入顶点式
\[ y = a（x - （-\frac{b}{2a}））^2 + \frac{4ac - b^2}{4a} \]
\[ y = a（x + \frac{b}{2a}）^2 + \frac{4ac - b^2}{4a} \]
示例
假设有一个二次函数的一般式为：
\[ y = 2x^2 - 4x + 1 \]
1. 计算 \（ h \）：
\[ h = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \]
2. 计算 \（ k \）：
\[ k = \frac{4 \times 2 \times 1 - （-4）^2}{4 \times 2} = \frac{8 - 16}{8} = -1 \]
3. 将 \（ h \） 和 \（ k \） 代入顶点式：
\[ y = 2（x - 1）^2 - 1 \]
因此，该二次函数的顶点式为：
\[ y = 2（x - 1）^2 - 1 \]
总结
顶点式提供了一种直接表示二次函数顶点的方法，通过一般式计算顶点的横纵坐标，然后代入顶点式公式即可得到二次函数的顶点式表示。这种表示方法有助于快速分析二次函数的性质，如对称轴、最值等。