维数的求法主要依据不同的数学领域和应用场景有以下几种方法：
对于矩阵
秩：在线性代数中，矩阵的秩等于其列（或行）向量组的最大线性无关组的大小，也等于矩阵的非零奇异值的数量。因此，矩阵的秩可以用来求矩阵的维数。
行阶梯形矩阵：通过高斯消元法将矩阵转化为行阶梯形矩阵后，非零行的数量即为矩阵的维数。
行列式：如果矩阵是方阵且其行列式不为零，则该矩阵的维数等于其阶数（行数或列数）。
对于线性空间
基和维数：在线性空间中，维数等于该空间基的向量个数。如果已知线性空间的维数为n，那么任意n个线性无关的向量都可以构成该空间的一个基。
齐次线性方程组：对于齐次线性方程组AX=0，基础解系中的向量个数即为线性空间V的维数，且等于n-r，其中r为矩阵A的秩。
对于分形
盒计数法：通过不同尺寸的小立方体覆盖分形物体，计算所需小立方体的数量，从而确定分形的维数。具体地，维数d可以通过公式N（ε） ≈ ε^（-d）来计算，其中N（ε）表示用边长为ε的小立方体覆盖分形物体所需的数目。
根据具体问题选择合适的方法可以有效地求出维数。矩阵的维数通常通过其秩或行阶梯形矩阵的非零行数来确定，而线性空间的维数则通过其基的向量个数或齐次线性方程组的基础解系来确定。对于分形，盒计数法是一种常用的计算维数的方法。