当您在道路上开车时不慎撞死宠物狗，应当采取以下步骤进行处理：
立即停车：
在确保安全的前提下，立即停车检查情况。
报警：
向公安部门报警，并等待交警到现场进行处理。
保护现场：
如果可能，保护现场的原貌，以便交警进行责任认定。
等待交警处理：
交警到达现场后，会根据现场情况和双方陈述进行责任认定。
赔偿责任：
根据责任认定结果，您可能需要承担相应的赔偿责任。如果狗主人已尽到监管责任（例如，狗有养犬证且被拴养），您可能需要赔偿；反之，如果狗主人未尽到监管责任，您可能无需赔偿。
收集证据：
拍摄现场照片或视频，记录事故发生时的情况，包括狗的状态（是否系绳）和周边环境。
避免私了：
不建议与狗主人私下达成赔偿协议，以免后续产生纠纷。
请记住，在处理此类事故时，应遵守《道路交通安全法》的相关规定，并尊重对方的合法权益。