转动惯量（Moment of Inertia）是刚体绕轴旋转时惯性的量度，通常用字母I或J表示，其量纲为L²M，在SI单位制中，它的单位是kg·m²。转动惯量可以通过以下公式计算：
对于连续质量分布的刚体
\[ I = \int r^2 \, dm \]
其中，\（ r \） 是物体质量分布位置离转轴的距离，\（ dm \） 是物体质量元素。
对于离散质量分布的刚体
\[ I = \sum_{i} m_i r_i^2 \]
其中，\（ m_i \） 是刚体的某个质元的质量，\（ r_i \） 是该质元到转轴的垂直距离。
特殊情况下的简化计算
对于某些规则形状的物体，如球体、圆柱体等，存在特定的公式可以简化计算：
球体
\[ I = \frac{2}{5} M R^2 \]
其中，\（ M \） 是球体的质量，\（ R \） 是球体的半径。
圆柱体
绕其中心轴的转动惯量：
\[ I = \frac{\pi}{2} M R^2 \]
其中，\（ M \） 是圆柱体的质量，\（ R \） 是圆柱体的底面半径。
绕其轴线（垂直于底面）的转动惯量：
\[ I = \frac{1}{2} M R^2 + \frac{\pi}{2} M R^4 \]
其中，\（ M \） 是圆柱体的质量，\（ R \） 是圆柱体的底面半径。
测量方法
除了理论计算外，转动惯量还可以通过实验方法进行测定，常用的测量方法包括：
动态测量法
通过控制系统对转鼓或其他旋转部件施加已知的力矩，在固定的时间间隔内测量其加速度，从而计算出转动惯量值。
静态测量法
使用精密惯量传感器，将旋转部件的旋转加速度转换为电信号，从而获得转动惯量的精确值。
应用
转动惯量在物理学、科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域有着广泛的应用，例如研究旋转运动、机械能的转换、发动机叶片设计、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计等。
建议
在实际应用中，如果物体的形状和质量分布较为复杂，建议采用实验方法进行测定，以确保结果的准确性。对于规则形状的物体，可以直接使用相应的公式进行计算。