开具父子关系证明的方法有多种，以下是一些常见的方式：
户口本
如果与父亲在同一户口本上，且户主是父亲，则可以直接在该户口本上开具父子关系证明。
出生证
出生证上有父母亲的姓名，可以证明父子关系。
父母单位档案
干部职工的档案中有《职工履历表》，里面会有详细的亲属关系记载，复印并加盖单位章即可证明。
父母所在派出所
在父母户口所在的派出所查《常住人口登记表》，复印后加盖派出所章以证明。
公证处
带齐相关证明材料，去父母户口所在地的公证处做亲属关系证明的公证。
亲子鉴定
通过做亲子鉴定证明父子关系。
具体步骤
准备材料
申请人的身份证及复印件。
父亲的身份证及复印件。
户口本。
出生证（如有）。
父母单位档案（如有）。
选择途径
如果与父亲在同一户口簿上，直接去该户口簿所在地址归属的派出所开证明。
如果与父亲未曾在同一户口簿上，到人事档案托管的地方调取人事档案，查询关于父子关系的内容，复印并让托管单位盖章。
如果生于疾控中心成立日前的，只能去出生的医院开母子/母女的证明，再通过父母的结婚证来证明父子/父女关系。
提交申请
到当地派出所或公安局办理，填写相关申请表格，并按照要求缴纳相关费用。
现场接受工作人员的审核，确认材料的真实性和完整性。
领取证明
审核通过后，申请人可以在规定时间内到指定地点领取父子关系证明。领取时需要出示有效的身份证件，以便核对申请人的身份信息。
注意事项
如果材料不齐或不符合要求，需要及时补充或更换相关材料。
如果涉及涉外、涉港澳台继承的亲属关系公证，可能需要参照国内办理继承权公证的方式来核实亲属关系。
通过以上步骤，可以顺利开具父子关系证明。建议提前准备好所有必要的材料，并选择最便捷的途径进行办理。