父子关系在法律上无法断绝。根据《中华人民共和国民法典》的规定，亲生父子关系是基于血缘关系而确立的，这种关系在法律上是不允许通过法律程序或其他方式人为解除的。即使双方签订了断绝父子关系的协议，这样的协议也是不具有法律效力的。
对于收养关系的父子，如果双方无法继续维持收养关系，可以通过以下方式解除：
1. 协议解除：收养人和送养人双方协商一致，并到县级以上人民政府民政部门登记解除收养关系。如果养子女已经成年，需要征得他本人的同意，并且对财产和生活问题已有适当处理，无争议。
2. 诉讼解除：如果无法达成协议，一方可以要求解除收养关系，并向人民法院提起诉讼。
需要注意的是，无论是亲生父子关系还是收养关系的父子，父母对未成年子女有抚养、教育的义务，成年子女对父母有赡养、扶助的义务，这些法律义务是不因双方关系的变化而解除的。