房贷逾期不还通常会在以下情况下被银行起诉：
逾期三个月以上：
如果房贷逾期达到三个月，银行可能会采取法律行动，包括向人民法院提起诉讼，申请拍卖抵押的房产以收回贷款。
催收无效后的起诉：
在银行进行催收（如电话、短信、信函等）后，如果借款人仍未还款，银行可能会将此事转交给法律部门处理，并可能提起诉讼。
根据合同约定：
不同的银行可能有不同的标准，一些银行可能设定逾期3000元以上就进行起诉，但通常情况下，至少需要小半年时间，并且是在借款人持续拖欠且追缴无果的情况下。
法律依据：
根据《中华人民共和国民法典》和《民事诉讼法》的相关规定，借款人未按约定还款，应当支付逾期利息，并且在一定条件下，债权人可以申请法院对抵押物进行拍卖以清偿债务。
请注意，这些信息是基于过往的法律规定和银行实践，实际情况可能因银行政策和具体案件而异。如果您面临房贷逾期问题，建议尽快与银行沟通，寻求解决方案以避免法律诉讼。