私挖地下室通常由以下部门负责监管：
民防部门：
负责监管可能具有安全隐患的私挖地下室，并拥有监督、指导使用的责任。
城管部门：
负责城市管理和执法，有权对违规挖掘行为进行查处。
建设部门：
涉及建筑工程的监管，包括地下室的合法建设。
规划部门：
负责审核和监管建筑规划，包括地下室的挖掘是否符合规划要求。
根据《城乡规划法》，任何个人或单位在城市、镇规划区内进行建筑物建设前，需要获得政府城乡规划主管部门的批准。私自挖掘地下室属于违法行为，相关部门可能会采取强制取缔、罚款或其他处罚措施。
如果您遇到私挖地下室的情况，可以向上述部门进行举报