求曲线的切线方程主要有以下几种方法：
利用导数
若点（a, f（a））在曲线上：
首先求曲线方程y=f（x）在x=a处的导数f’（a），这个导数值即为切线的斜率。
然后利用直线的点斜式方程y-f（a）=f’（a）（x-a）来求得切线方程。
若点（a, b）在曲线外：
同样先求曲线方程y=f（x）的导数f’（x）。
设切点为（x0, f（x0）），将x0代入f’（x）得到切线斜率f’（x0）。
利用直线的点斜式方程y-f（x0）=f’（x0）（x-x0）求得切线方程。
因为点（a, b）在切线上，代入切线方程得到b-f（x0）=f’（x0）（a-x0），解这个方程得到x0，再代回切线方程即可。
利用切点坐标
设切点为（a, f（a））：
写出切线方程为y-f（a）=f’（a）（x-a）。
利用点（a, f（a））在曲线上，联立方程求解a和b，最后代入切线方程得到所求的切线方程。
对于特殊曲线
对于某些特殊曲线，如二次曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1，可以通过代数方法直接写出过曲线上一点的切线方程，例如过椭圆上一点（x0, y0）的切线方程是x*x0/a^2+y*y0/b^2=1。
建议
选择合适的方法：对于简单曲线，直接利用导数求切线方程比较方便；对于复杂曲线或需要精确解的情况，可以考虑利用切点坐标的方法。
注意验证：求得切线方程后，最好通过代入曲线上的点或其他方法验证其正确性。