泰勒公式是在某一点处展开的。具体来说，如果函数在某一点处具有n阶导数，那么就可以在该点处将函数展开为泰勒级数。展开的一般形式是：
$$f（x） = f（a） + f'（a）（x-a） + \frac{f''（a）}{2!}（x-a）^2 + \frac{f'''（a）}{3!}（x-a）^3 + \ldots + \frac{f^{（n）}（a）}{n!}（x-a）^n + R_n（x）$$
其中，$f^{（n）}（a）$ 表示函数 $f（x）$ 在点 $a$ 处的 $n$ 阶导数，$R_n（x）$ 是泰勒公式的余项。
选择展开点 $a$ 的时候，通常基于函数在该点的性质，如极值点、拐点等，但实际应用中，为了计算方便，经常会选择 $x=0$ 作为展开点，此时得到的是麦克劳林展开式。
需要注意的是，泰勒级数展开只在展开点的某个邻域内有效，也就是说，展开结果只能作为该点附近的近似值使用