连续不一定可导的原因在于，尽管连续函数意味着函数在其定义域内的每一点极限存在且等于函数值，但这并不保证函数在该点有导数。导数的存在要求函数在该点的左导数和右导数存在且相等，即函数在该点附近的变化率是有限的。如果函数在某点存在尖角、折点或垂直切线，那么在该点处函数的左导数和右导数可能不存在或者不相等，导致函数在该点不可导。
例如，绝对值函数 \（ y = |x| \） 在 \（ x = 0 \） 处连续，但在该点不可导，因为其左导数和右导数不相等。直观上，绝对值函数在 \（ x = 0 \） 处有一个尖角，因此在该点处不是光滑的，也就无法定义导数