求极限的方法有很多种，以下是一些常用的方法：
直接代入法
如果函数在某点连续，可以直接将这个点的值代入函数中计算极限。
夹逼定理
如果能找到两个函数在该点夹逼待求极限的函数，且这两个函数的极限已知，则待求函数的极限也存在且等于这两个函数的极限。
洛必达法则
对于形如 `0/0` 或 `∞/∞` 的不定式极限，如果函数在该点可导，可以对分子和分母同时求导，然后再代入计算。
泰勒公式
对于函数在某点的极限，如果该点函数不可导或者极限形式复杂，可以尝试对函数进行泰勒展开，然后计算极限。
等价无穷小替换
在求两个变量之积或商的极限过程中，有时可以利用等价无穷小代换的方法去求极限。
因式分解法
对于形如 `0/0` 或 `∞/∞` 的不定式极限，可以尝试因式分解后约去公因式，然后再代入计算。
有理化方法
对于根号下的不定式极限，可以通过有理化来消除不定式。
变量代换
通过变量代换，可以将复杂的问题简化，例如将开方转化为乘方，将有理化问题转化为因式分解问题。
利用已知的重要极限
有些极限问题可以通过直接应用已知的极限公式来解决，例如 `e^x` 在 `x` 趋近于 `0` 时的极限是 `1`。
单调有界定理
如果函数在某个区间内单调且有界，那么在这个区间内函数必有极限。
以上方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于题目的具体情况。在实际操作中，可能需要通过多次尝试和变换来找到最适合的解决方法。