凯利公式（Kelly Criterion）是一个用于计算最佳投注比例的数学公式，它可以帮助在期望净收益为正的独立重复赌局中最大化本金的长期增长率。这个公式最初由约翰·拉里·凯利在1956年提出，并应用于赌博和投资领域。
凯利公式的核心思想是在风险和回报之间找到平衡，以便在长期的赌博或投资活动中获得最大的收益。如果赌局的期望净收益为零或负，凯利公式建议不参与赌博。
凯利公式的表达式为：
\[ f = \frac{bp - q}{b} \]
其中：
\（ f \） 是最佳投注比例（即应投注的资金比例）。
\（ b \） 是赔率，即获胜时赚到的钱与失败时输掉的钱的比值。
\（ p \） 是获胜的概率。
\（ q \） 是失败的概率，即 \（ 1 - p \）。
举个例子，如果一个赌局有60%的获胜概率（\（ p = 0.6 \）），获胜时赔率是1赔1（\（ b = 1 \）），则凯利公式计算出的最佳投注比例是：
\[ f = \frac{1 \times 0.6 - 0.4}{1} = 0.2 \text{ 或 } 20\% \]
这意味着在理想情况下，你应该将现有资金的20%用于这次投注，以期望在长期内获得最大的增长率。
需要注意的是，虽然凯利公式提供了一个理论上的最佳策略，但在实际应用中，由于各种因素（如赌博成本、心理因素等），投资者或赌徒可能不会严格按照这个比例进行投注。此外，赌博和投资总是存在风险，凯利公式并不能保证每次都会获胜，它只是在统计意义上提供了最优的投注策略