父子关系在法律上禁止断绝。根据中国法律，亲生父子关系是基于血缘关系而形成的，这种天然血缘关系是不能通过法律手段解除的。即使是双方签订了断绝父子关系的协议，该协议也是不具有法律上的效力的。
对于收养关系的父子，如果养父母与成年养子女之间的关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系。若协商不成，可以向人民法院提起诉讼请求解除收养关系。
总结如下：
亲生父子关系 ：无法通过法律手段断绝，任何断绝协议无效。
收养关系
若双方协议解除，需到县级以上人民政府民政部门登记。
若养子女未成年，需征求养子女意见；已满十周岁，需养父母与养子女双方协议。
若养子女已成年，需养父母与养子女双方协议。
若协商不成，可向人民法院提起诉讼。
请注意，以上信息基于中国法律，不同国家和地区可能有不同的法律规定