焦点坐标的计算依赖于所讨论的圆锥曲线类型。以下是几种常见圆锥曲线及其焦点坐标的计算方法:
抛物线
标准方程:\(y^2 = 2px\) 或 \(x^2 = 2py\)
焦点坐标:\((p/2, 0)\) 或 \((0, p/2)\)
椭圆
标准方程:\(x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1\)(其中 \(a > b > 0\))
焦点坐标:\((c, 0)\) 或 \((-c, 0)\),其中 \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\)
双曲线
标准方程:\(x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\) 或 \(y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1\)
焦点坐标:\((-c, 0)\) 或 \((c, 0)\),其中 \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)
对于抛物线,焦点位于其对称轴上,且距离顶点为 \(p/2\)。对于椭圆和双曲线,焦点位于其主轴上,且距离中心为 \(c\)。
请根据您所讨论的圆锥曲线类型,使用上述公式计算焦点坐标