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1一直加到99等于多少

原创2025-06-20 10:11:51

从1加到99的和是 4950。这个结果可以通过多种方法得出,以下是其中几种常见的计算方法:

等差数列求和公式

1到99是一个等差数列,首项为1,末项为99,公差为1,项数为99。

根据等差数列求和公式:\[ S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \]

代入数值:\[ S = \frac{99 \times (1 + 99)}{2} = \frac{99 \times 100}{2} = 4950 \]

高斯算法

高斯在小时候就用一个巧妙的方法计算过这个问题:

将1和99相加,得到100;将2和98相加,得到100;以此类推,共有49对这样的数,每对的和都是100。

最后再加上中间的数50,所以总和是:\[ 49 \times 100 + 50 = 4950 \]

直接相加

也可以直接将1到99的所有数相加:

\( 1 + 2 + 3 + \ldots + 99 = 4950 \)

无论采用哪种方法,结果都是4950。这个结论是明确且无误的。

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