从1加到99的和是 4950。这个结果可以通过多种方法得出,以下是其中几种常见的计算方法:
等差数列求和公式
1到99是一个等差数列,首项为1,末项为99,公差为1,项数为99。
根据等差数列求和公式:\[ S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \]
代入数值:\[ S = \frac{99 \times (1 + 99)}{2} = \frac{99 \times 100}{2} = 4950 \]
高斯算法
高斯在小时候就用一个巧妙的方法计算过这个问题:
将1和99相加,得到100;将2和98相加,得到100;以此类推,共有49对这样的数,每对的和都是100。
最后再加上中间的数50,所以总和是:\[ 49 \times 100 + 50 = 4950 \]
直接相加
也可以直接将1到99的所有数相加:
\( 1 + 2 + 3 + \ldots + 99 = 4950 \)
无论采用哪种方法,结果都是4950。这个结论是明确且无误的。