购买K3次列车车票的方法如下：
网上购票
访问中国铁路总公司官方网站（12306官网）。
输入出发站、到达站、乘车日期等信息进行查询。
选择列车班次，进入订票页面，输入乘客信息，确认订单。
支付成功后，系统将自动发票，并发送电子车票至指定邮箱或手机。
电话购票
拨打中国铁路客户服务热线，根据语音提示操作。
提供旅客信息、出发地、目的地、出发日期等。
根据客服人员指示完成支付，并按指引领取车票。
车站窗口购票
前往最近的火车站或铁路售票处。
出示有效身份证件购票。
在售票窗口排队，告知售票员出发地、目的地、出发日期和旅客信息。
选择合适的座位类型和席别，支付车票费用。
指定售票点购票
前往中国国际旅行社，如北京国际饭店一层或北京市建国门大街9号。
售票时间为周一至周五早上9:00-12:30，下午1:30-5:00，周六早上9:00-12:00。
请注意，K3次列车目前取消了软卧，乘客只能选择购买硬卧和高级包厢。票价和手续费可能会有所变动，请在购票时核实最新信息