求函数值域的方法有多种，以下是一些常用的方法：
配方法
将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域求得函数的值域。这种方法特别适用于二次函数。
常数分离法
对于分数形式的函数，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
逆求法
对于函数 $y = f（x）$，若 $x = f^{-1}（y）$，则可以通过求 $y$ 的取值范围来确定原函数的值域。
换元法
对于函数中较复杂或生疏的部分，可以通过换元法将其转变成熟悉的形式，从而简化求解过程。
单调性法
先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。
基本不等式法
将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。例如，利用均值不等式及其变形公式解决函数最值问题。
数形结合法
根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。这种方法适用于具有明显几何意义的函数。
求导法
求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，从而得到值域。
判别式法
把函数转化为 $x$ 的二次方程 $F（x, y） = 0$，通过方程有实根的条件（判别式 $\Delta \geq 0$）来求得函数的最值。
反函数法
当直接求原函数的值域困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域。
函数有界性法
利用函数的有界性来确定其值域。例如，正弦函数和余弦函数的值域都在 $[-1, 1]$ 之间。
区间划分法
对于分段函数，可以通过将定义域划分为若干区间，分别求出每个区间上的函数值域，再取并集得到整个函数的值域。
平方法
将函数转化为平方的形式，利用平方根的性质求值域。
分段函数法
对于含有绝对值等分段情况的函数，将其转化为分段函数，分别求各段的值域后取并集。
选择哪种方法取决于函数的具体形式和求解的难易程度。通常，对于简单的函数，可以直接观察得到值域；对于复杂的函数，可能需要综合运用多种方法。在实际应用中，可以灵活选择合适的方法，甚至可以将多种方法结合使用，以达到最佳效果。