口头敲诈勒索的举证方式主要包括以下几点：
保留敲诈勒索的语音信息
如电话录音、语音通话录音等。这些录音可以作为直接证据，证明对方进行了敲诈勒索行为。
寻找知情人作证
寻找一位知道你被口头敲诈勒索这一情况的知情人，请他为你作证。证人证言在法庭上具有一定的证据效力。
收集证据证明威胁行为及目的
收集证据证明对方对你进行了威胁，并且威胁的目的是获得利益。这可以包括短信、邮件、聊天记录等书面证据，以及任何可以证明对方敲诈勒索行为的材料。
注意证据的合法性
当事人收集的证据要采取合法手段收集。如果口头收集敲诈勒索的证据时采用违法手段所收集的，人民法院是不予采信的。
证据的查证和提交
证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据。所有证据都需要提交给法院，并由法院进行审查和认定。
在实际操作中，建议尽可能多地收集和保存相关证据，以便在法庭上有力地证明对方的敲诈勒索行为。同时，考虑到口头敲诈勒索可能涉及刑事责任，建议及时向公安机关报案，让执法机关介入调查并收集证据。