建设银行信用卡逾期后，银行通常会在以下情况下考虑起诉：
逾期时间：
逾期超过90天（3个月）以上，银行可能会启动起诉程序。
还款能力：
如果持卡人有还款能力但拒不还款，银行可能认定其存在恶意拖欠，进而采取法律手段。
逾期金额：
如果信用卡逾期本金金额达到5万元及以上，并且逾期超过90天未还，可能被视为“恶意透支”，构成信用卡诈骗罪的条件。
催收情况：
即使逾期时间未达到90天，如果经过银行两次催收后持卡人仍未还款，也可能被认定为“恶意透支”并可能被起诉。
其他因素：
包括持卡人的还款态度、是否积极与银行沟通、是否主动补充抵押物或担保等，这些因素都可能影响银行是否立即采取法律行动。
需要注意的是，起诉并不是逾期后的必然结果，银行在决定是否起诉时会综合考虑上述因素。如果持卡人有还款意愿并积极配合银行，可能有机会避免被起诉。