当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积。这是因为正方形的所有边长相等，而长方形的长和宽可以不同。在周长固定的情况下，当长方形的长和宽越接近，其面积就越大。当长和宽相等时，长方形就变成了正方形，此时面积达到最大。
1. 正方形的面积公式为边长的平方，即 \（ A_{\text{正方形}} = a^2 \），其中 \（ a \） 是正方形的边长。
2. 长方形的面积公式为长乘以宽，即 \（ A_{\text{长方形}} = l \times w \），其中 \（ l \） 是长方形的长度，\（ w \） 是宽度。
3. 对于周长相等的情况，设正方形的边长为 \（ a \），则其周长为 \（ 4a \）。
4. 对于长方形，设长为 \（ l \），宽为 \（ w \），则其周长也为 \（ 2l + 2w \）。
5. 当长方形和正方形周长相等时，有 \（ 4a = 2l + 2w \）。
6. 由于正方形的面积是边长的平方，所以在周长一定的情况下，正方形的面积是最大的。
这个结论可以通过微积分中的极值理论来证明，也可以通过构造各种长方形的例子来直观理解。简而言之，周长相等时，正方形的面积大于任何长方形的面积