申请再审通常不影响执行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零六条的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。但是，在法院作出再审决定之前，原判决、裁定、调解书的执行不会停止。
然而，存在一些例外情况，例如追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，这些案件可以不中止执行。此外，如果法院在审理过程中发现有必要，也可以裁定中止执行。
需要注意的是，如果再审结果导致原判决被撤销或改判，执行可能会被停止或中止。例如，如果再审结果是改判无罪或者撤销原判并改判缓刑，则原判的执行将被停止。相反，如果再审结果是改判有罪或者维持原判，则原判的刑期执行将继续进行。
总结来说，申请再审本身不停止执行，除非法院在特定情况下裁定中止执行，或者再审结果导致原判决被撤销或改判