李白出生在碎叶的原因主要与他的家族背景和历史背景有关。以下是一些关键的解释：
家族背景
李白的先世是陇西李氏，这是十六国时期西凉国开国国君李暠的后裔。在隋朝末年，李白的家族因多难而流散，一支被窜至碎叶，并隐姓改名。
历史背景
隋朝末年，隋炀帝统治下的隋朝疆域扩展到了今天的新疆若羌一带。隋场帝时期，因天下多难，许多轻罪之人被徙居西域，其中包括李白的祖先。
在609年隋朝击破吐谷浑后，隋朝的疆域进一步扩展，但随后数年吐谷浑复国，中原与西域的联系再度断绝。李白的祖先可能沿着丝绸之路，经过辗转最终定居在碎叶。
文献记载
李白的孙女在箱子里找到了一些残缺的父亲手书，这些手书表明他们的祖上是西凉国开国国君李暠，并且隋末流落至碎叶。
李阳冰在《草堂集序》中提到李白是“中叶非罪，滴居条支”，范传正在《李公新墓碑》中也说：“隋末多难，一房被窜于碎叶”。
学者研究
著名学者郭沫若根据范传正的史料，推断李白可能出生在唐代的西陲重镇——碎叶城。这一观点后来被广泛接受。
综合以上信息，可以得出结论：李白出生在碎叶，主要是由于他的家族在隋朝末年流落至西域，并在碎叶定居下来。尽管关于李白具体的出生年份（701年或705年）仍有争议，但关于他出生在碎叶的事实，学界已有较为一致的共识。