洛朗级数展开是将一个复变函数表示为幂级数的一种方法，其一般形式为：
$$f（z） = \sum_{n = -\infty}^{\infty} a_n （z - z_0）^n$$
其中，$a_n$ 是函数的洛朗系数，$z_0$ 是展开的中心点。以下是展开洛朗级数的基本步骤：
确定展开中心点 $z_0$
通常选择函数的奇点或留数的极点作为展开中心点。
计算洛朗系数 $a_n$
利用留数定理计算系数 $a_n$，公式为：
$$a_n = \frac{1}{2\pi i} \oint_C f（z） z^{-n-1} dz$$
其中，$C$ 是以 $z_0$ 为圆心，包含所有奇点的简单闭曲线。
确定级数形式
根据计算出的 $a_n$ 确定洛朗级数的形式。
确定收敛域
对于正指数幂部分，需要确定级数关于 $z - z_0$ 的幂级数的收敛域。
对于负指数幂部分，需要确定级数关于 $1/（z - z_0）$ 的幂级数的收敛域。
取两者的交集作为整个洛朗级数的收敛域。
示例
假设我们有一个函数 $f（z） = \frac{1}{z（z - 1）}$，我们想以 $z_0 = 0$ 为中心展开这个函数。
确定展开中心点 ：$z_0 = 0$。
计算洛朗系数
$$a_n = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{1}{z（z - 1）} z^{-n-1} dz$$
通过留数定理，我们可以找到每个 $a_n$ 的值。
确定级数形式
$$f（z） = \sum_{n = -\infty}^{\infty} a_n z^n$$
确定收敛域
对于正指数幂部分，考虑 $|z| < 1$。
对于负指数幂部分，考虑 $|z| > 1$。
取交集得到收敛域为 $|z| < 1$ 和 $|z| > 1$ 的并集，即除去 $z = 0$ 和 $z = 1$ 的所有点。
通过上述步骤，我们可以得到函数 $f（z） = \frac{1}{z（z - 1）}$ 在 $z_0 = 0$ 处的洛朗级数展开式，并确定其收敛域。