卡方检验（Chi-Square Test），也称为χ²检验，是一种统计假设检验方法，用于检验分类变量之间关联性的非参数检验。它主要用于分析两个分类变量之间是否存在显著的相关性。卡方检验不假设数据遵循特定的分布，如正态分布，而是基于观察频数与期望频数之间的差异来进行推断。
卡方检验的基本步骤：
建立假设
原假设（H0）：观察频数与期望频数没有差别。
备择假设（H1）：观察频数与期望频数有差别。
确定自由度（df）
对于拟合优度检验，自由度通常是类别数目减1。
对于独立性检验，自由度是（行数-1）×（列数-1）。
计算卡方值（χ²）
基于样本资料，计算每个单元格的观察频数（fo）与期望频数（fc）之差的平方，然后除以期望频数，最后求和。
查找临界值
根据给定的显著性水平（如0.05）和自由度，在卡方分布表中查找对应的临界值。
做出结论
如果计算得到的卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为变量之间存在显著关联。
如果卡方值小于或等于临界值，不能拒绝原假设，认为变量之间不存在显著关联。
卡方检验的应用：
拟合优度检验：检验样本分布是否符合预期的群体分布。
独立性检验：检验两个分类变量是否相互独立。
相关性分析：分析多个分类变量之间的关联性。
卡方检验是统计学中一种非常重要的工具，广泛应用于社会科学、医学研究、质量控制等领域