教师公寓的产权归属取决于其所属学校的性质和规定。以下是几种可能的情况：
1. 公立学校教师公寓：
公立学校的教师公寓通常属于学校的公共产权，不属于个人房产。
教师对公寓只有使用权，不可买卖，居住期满后公寓归还学校。
2. 私立大学教师公寓：
私立大学教师公寓的产权情况可能因学校而异，有些可能没有房产证，但如果有合法的购买或租赁合同，缴纳了相关税费，则可以认为这些公寓是无抵押且没有产权纠纷的。
3. 特殊情况：
某些情况下，如教师公寓是作为对特定人才的奖励，如硕士研究生及以上人才，可能有机会免费获得带有产权的人才公寓。
综上所述，教师公寓通常不具有个人产权，而是归学校所有，教师拥有的是使用权。私立学校的教师公寓情况可能更为复杂，具体情况需要根据实际合同和当地法律规定来判断。