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奇函数加偶函数是什么函数

原创2025-07-16 15:40:06

奇函数加偶函数的结果是 非奇非偶函数

设 $f(x)$ 为偶函数,$g(x)$ 是奇函数,定义 $F(x) = f(x) + g(x)$。根据奇偶性的定义:

1. 奇函数满足 $f(-x) = -f(x)$;

2. 偶函数满足 $f(-x) = f(x)$。

因此,

$$F(-x) = f(-x) + g(-x) = f(x) - g(x)$$

由于 $f(x)$ 是偶函数,$g(x)$ 是奇函数,所以 $F(-x) \neq F(x)$ 且 $F(-x) \neq -F(x)$,即 $F(x)$ 既不是奇函数也不是偶函数。

综上所述,奇函数加偶函数的结果是 非奇非偶函数

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