最大最小后悔值法是一种在不确定情况下进行决策的方法,其核心思想是选择一个方案,使得在所有可能的最坏情况中,该方案带来的后悔值(即收益损失)最小。具体计算步骤如下:
计算每个方案在每种情况下的后悔值
对于每个方案 \(i\) 和每个自然状态 \(j\),后悔值 \(R_{ij}\) 定义为在该状态下选择方案 \(i\) 而不是最佳方案 \(j\) 的收益损失,即:
\[ R_{ij} = \max(O_{xj}) - O_{ij} \]
其中,\(O_{xj}\) 表示在状态 \(j\) 下选择最佳方案 \(x\) 的收益,\(O_{ij}\) 表示在状态 \(j\) 下选择方案 \(i\) 的收益。
找出各方案的最大后悔值
对于每个方案 \(i\),找出在所有自然状态下的最大后悔值 \(R_i\),即:
\[ R_i = \max(R_{ix}) \]
选择最大后悔值中的最小方案
在所有方案的最大后悔值中,选择最小的一个作为最优方案。
通过这种方法,决策者能够在面对不确定性时,选择一个相对稳健的方案,以最小化可能的收益损失