圆锥的高可以通过以下几种方法求解：
使用勾股定理
圆锥的高是从锥尖到底面的垂直距离，可以看作是直角三角形的直角边，底面半径是另一条直角边，圆锥的母线是斜边。因此，高 \（ h \） 可以通过勾股定理计算：
\[
h = \sqrt{l^2 - r^2}
\]
其中 \（ l \） 是圆锥的母线长度，\（ r \） 是底面半径。
使用圆锥体积公式
圆锥的体积 \（ V \） 可以通过底面积 \（ S \） 和高 \（ h \） 计算：
\[
V = \frac{1}{3} S h
\]
如果已知圆锥的体积 \（ V \） 和底面积 \（ S \），可以通过体积公式求出高 \（ h \）：
\[
h = \frac{3V}{S}
\]
如果已知圆锥的体积 \（ V \） 和底面半径 \（ r \），可以先求出底面积 \（ S = \pi r^2 \），然后再求高 \（ h \）：
\[
h = \frac{3V}{\pi r^2}
\]
使用圆锥侧面积公式
圆锥的侧面积 \（ A_{\text{lateral}} \） 可以通过母线 \（ l \） 和底面周长 \（ C \） 计算：
\[
A_{\text{lateral}} = \frac{1}{2} l C
\]
其中底面周长 \（ C = 2\pi r \），代入得：
\[
A_{\text{lateral}} = \pi r l
\]
如果已知侧面积 \（ A_{\text{lateral}} \） 和母线 \（ l \），可以通过侧面积公式求出底面半径 \（ r \）：
\[
r = \frac{2A_{\text{lateral}}}{l\pi}
\]
有了底面半径 \（ r \） 和母线 \（ l \），可以再次使用勾股定理求出高 \（ h \）：
\[
h = \sqrt{l^2 - r^2}
\]
建议
选择合适的方法：根据已知条件选择最方便的方法求解圆锥的高。如果已知底面半径和母线，使用勾股定理最直接；如果已知体积和底面积，使用体积公式更便捷。
注意单位：在计算过程中，确保所有长度单位一致，以免出现错误。