cos165°的值可以通过三角函数的性质来计算。根据诱导公式，cos165°等于cos（180°-15°），即-cos15°。再利用两角差的余弦公式，我们可以将cos15°表示为cos（45°-30°），即cos45°cos30°+sin45°sin30°。
具体计算如下：
cos165° = -cos15°
= -（cos45°cos30°+sin45°sin30°）
= -（√2/2 * √3/2 + √2/2 * 1/2）
= -（√6/4 + √2/4）
= -（√6 + √2） / 4
= -（√6 + 2√2） / 4
= -（√6 + 2 * 1.41421356） / 4
= -（√6 + 2.82842712） / 4
= -（约等于 2.4495） / 4
= -0.96592582628907
所以，cos165°的值大约是-0.96592582628907