求周期函数的周期的方法主要依据周期函数的定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数f（x）的定义域内的所有x，都有f（x+T）=f（x）成立，那么函数f（x）被称为周期函数，而T被称为这个函数的周期。
直接利用定义
设法找到一个非零常数T，使得对于定义域内的所有x，都有f（x+T）=f（x）成立。这个T就是函数的周期。
变量替换
有时候通过变量替换可以更容易地找到周期。例如，令y=x+1，然后利用函数的性质来凑出f（x）=f（x+T）的形式。
利用已知周期函数
对于基本的周期函数，如正弦函数sin（x）和余弦函数cos（x），其周期是2π。如果函数是这些基本周期的复合函数，可以通过公式计算其周期。
周期性方程
如果函数定义为一个方程y=f（x+T），那么T就是函数的最小正周期。
奇偶性
对于奇函数，满足f（-x）=-f（x），可以利用f（2+x）=-f（2-x）来求周期。通过不断代换，最终可以得到f（x+T）=f（x）的形式。
示例
假设有一个函数f（x），我们想要找到它的周期T。
直接利用定义
我们需要找到一个非零常数T，使得对于所有x，f（x+T）=f（x）成立。
变量替换
令y=x+1，则f（y）=f（y+1）。通过代换和函数的性质，尝试凑出f（x）=f（x+T）的形式。
利用已知周期函数
如果f（x）是sin（x）的某种变换，比如f（x）=sin（bx+c），那么周期T可以通过公式T=2π/b计算。
周期性方程
如果f（x）定义为一个方程，比如y=f（x+T），那么T就是最小正周期。
奇偶性
如果f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），可以利用f（2+x）=-f（2-x）来求周期。
通过以上步骤，可以系统地求出周期函数的周期。希望这些方法对你有所帮助!如果有具体的函数例子，可以进一步说明如何应用这些步骤。