民事伪造证据可能构成的罪名主要包括妨害作证罪或帮助毁灭、伪造证据罪。具体来说：
妨害作证罪：
根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条，以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
帮助毁灭、伪造证据罪：
同样根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条，帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
民事诉讼中伪造证据的行为，如果情节严重，不仅会妨碍人民法院审理案件，还可能构成上述罪名，并依法受到相应的法律制裁。
需要注意的是，伪证罪特指在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的行为。而在民事诉讼中，伪证罪的相关法律规定与刑事诉讼有所不同。