驻点(Stationary Point)是微积分中的一个概念,特指一个函数的一阶导数为零的点。在这一点上,函数值停止增加或减少,即该点可能是函数的极值点(极大值或极小值)或拐点(凹凸性改变的点)。
对于一维函数,驻点的切线平行于x轴;对于二维函数,驻点的切平面平行于xy平面。需要注意的是,驻点不一定是极值点,因为即使一阶导数为零,函数的二阶导数可能为正也可能为负,或者在该点二阶导数不存在,这些情况下驻点不是极值点。同样,极值点也不一定是驻点,因为极值可能出现在边界上或者导数不存在的点上。
驻点可以通过求函数的一阶导数并令其等于零来找到。在找到驻点后,可以通过进一步分析(如计算二阶导数)来确定该驻点是极大值点、极小值点还是拐点。