持刀伤人轻微伤的判罚主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定。
《中华人民共和国治安管理处罚法》规定，对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，如果情节轻微，公安机关可以给予行为人警告、罚款或者行政拘留等处罚。一般情况下，行政拘留的期限不会超过15天。
《中华人民共和国刑法》第二百九十三条第一款规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。其中，持凶器随意殴打他人的行为属于情节恶劣的情形之一。
结合以上法律规定，持刀伤人轻微伤的情况，通常会按照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，如警告、罚款或行政拘留。如果行为人的行为被认定为“情节恶劣”，则可能触犯《中华人民共和国刑法》，面临刑事追究，根据具体情况可能被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
建议在处理此类案件时，公安机关和司法机关会根据具体案情、行为人的动机、手段、后果等因素进行综合判断，以确保公正、合理地适用法律。