驾驶员逃逸的处罚根据具体情况分为行政处罚和刑事处罚两种，具体如下：
行政处罚
一般情况：造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款，可以并处15日以下拘留。
严重情况：造成交通事故后逃逸，且被认定为交通肇事罪的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
刑事处罚
一般情况：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处3年以下有期徒刑或者拘役。
加重情况：交通运输肇事后逃逸的，处3年以上7年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处7年以上有期徒刑。
建议
发生交通事故后，驾驶员应立即停车、保护现场，并立即报警和抢救伤员。逃逸行为不仅会加重处罚，还可能面临刑事责任，因此请务必遵守交通法规，确保行车安全。