狄利克雷函数为什么是周期函数

狄利克雷函数是周期函数，因为对于任意一个确定的有理数T，当x是有理数时，x+T也是有理数，所以f（x）=f（x+T）=1；当x是无理数时，x+T也是无理数，所以f（x）=f（x+T）=0。这表明，无论x取何值，只要x与T的差是有理数，函数的值不变，满足周期函数的定义。

由于有理数集在实数中是稠密的，即任意两个有理数之间都存在另一个有理数，因此可以推断出狄利克雷函数没有最小正周期。实际上，任何非零有理数都是狄利克雷函数的周期。