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抛物线的焦点怎么求

原创2025-06-20 09:58:36

抛物线的焦点可以通过以下步骤求得:

1. 确定抛物线的标准方程,一般形式为 `y = ax^2 + bx + c` 或者 `x = ay^2 + by + c`。

2. 利用完全平方公式将抛物线的标准方程转化为顶点形式,即 `y = a(x-h)^2 + k` 或者 `x = a(y-h)^2 + k`,其中 `(h, k)` 为抛物线的顶点。

3. 确定抛物线的焦点坐标 `(x, y)`:

对于形式 `y = a(x-h)^2 + k` 的抛物线,焦点的坐标为 `(h, k + 1/(4a))`。

对于形式 `x = a(y-h)^2 + k` 的抛物线,焦点的坐标为 `(h + 1/(4a), k)`。

4. 根据抛物线的开口方向(向上、向下、向左、向右)和形状(标准、倒置),确定焦点的具体位置。

例如,对于开口向上的抛物线 `x^2 = 2py`(`y ≥ 0`),焦点坐标为 `(0, p/2)`。对于开口向下的抛物线 `x^2 = -2py`(`y ≤ 0`),焦点坐标为 `(0, -p/2)`。

请根据具体情况选择合适的方法计算焦点坐标

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