根号二（√2）不是有理数。有理数定义为可以表示为两个整数之比的数，即分数形式，其中分子和分母都是整数且分母不为零。无理数则不能表示为两个整数的比例，它们的小数部分是无限不循环的。根号二的小数部分既不是有限的，也不是循环的，因此它是一个典型的无理数。
证明根号二是无理数的一种常见方法是反证法。假设根号二是有理数，则可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是互质的正整数。将这个等式两边平方，得到 2q² = p²。由于 p² 是偶数，p 也必须是偶数。设 p = 2k，代入等式得到 2q² = 4k²，简化后得到 q² = 2k²，所以 q 也必须是偶数。这与 p 和 q 互质的假设矛盾，因此假设不成立，根号二不是有理数